反正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具(jù)有一一对应的(de)关系，所以(yǐ)不(bù)存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的(de)反函数(shù)，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的对(duì)称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数(shù)的(de)大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式(shì)的推导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导(dǎo)数等于反(fǎn)函数导(dǎo)数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/600毫升等于多少斤水，800ml是多少水cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团(600毫升等于多少斤水，800ml是多少水tuán)茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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